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机械化因式分解 V4.6.8a

软件简介:
本软件是有理数域上一元和多元多项式的因式分解软件。用户将一个有理系数多项式输入后,便可求得分解结果。被分解出的各因式亦为有理系数多项式。
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Replies, comments and Discussions:

  • 工作学习 / IT技术讨论 / 小孩的一道题难住我了,请大家帮忙。要具体过程,谢谢! 把分式(x^3-7x^2+4x+12) / (x^3-4x^2-11x-6) 化为最简分式
    • 如果没错的话,应该是:(x+1)(x-2)(x-6)/[(x+1)(x+1)(x-6)]=(x-2)/(x+1)。一般的办法是因式分解。
      • right
        • 对初等数学有兴趣吗?是否有相关的网站推荐?
          • 代数很枯燥,几何有些意思
            • 我对两者都有兴趣,当时上中学时把精编上所有的题都做了。还借到过一本“怎样解数学题”的书,苏联人编的,那些解题技巧,真是叹为观止。
              • 偶在多伦多认识一个俄罗斯的数学副博士。这个哥们上学的时候,导师只带6-7个学生。通常给他们布置一道题,做两个月做不出来。去问老师,老师说:“做不出来就算了,偶也不会”:-D
                俺们大学时候高数的习题集都是他们那个学院编的。可惜我贪玩,这些题做过就忘了,更不用说那个学院的名字。
                • PhD也有副的?
                  • master
                    • :o
                  • 苏联是有副博士这个学位的 / 东欧的数学水平很高
                    • 谢谢,长见识了。
                      • 呵呵,找个牛人的故事给大家看看,也不知道真假 / 普林斯顿数学系主任查尔斯·费佛曼
                  • 早期的苏联副博士比现在西方的博士牛多了。当时留苏回来的人最多就是个副博士。(有人投机,将副字省了。)记忆中只有清华的高景德是博士,不知道对不对。
                    • 是清华只有一个、还是只有清华一个;应该不止一位吧?
                      • 印象中就这一个,他当过清华的校长。
                • 基米多维奇?
            • 如果你对几何有兴趣,看看这个题。一个平面最多可以把空间分成两个部分,两个平面最多可以将空间分成4个部分,三个空间最多可以将空间分成8个部分(当然是最多,否则可以分成4个部分等)。那么n个平面最多可以将空间分成几个部分?
              • 2^n ?
                • 错了:(
                • 黑暗,太水了吧?这个问题都搞不掂。KIDDING.
                  • 学离散数学的时候做过。可惜俺对数学这门课天生抗拒,最佩服就是数学好的。。。小学的时候数学课也挺好,还是兴趣小组的,到中学就不行了。。。
                    后来才知道自己喜欢的是算术,不是数学
              • 这个不算纯几何的题吧,俺说了代数很枯燥的
                • 平面,空间什么的,实在不能算代数吧?最对算个立体几何。不要说你的几何不含立体部分啊?
                  • 这题有些意思,是你想出来的?好像空间数是一次增加1倍,1次增加50
                    • 没有看懂你的意思。
                    • 算了,我把这个题目放到外面,看谁有能自己想出答案。
      • 因式分解怎么分的啊?是凑出来的还是用代数恒等法/带数字进去?
        • 初中代数第八章“因式分解”释疑(Z)
          本文发表在 rolia.net 枫下论坛初中代数第八章“因式分解”释疑



          (2002-11-18 13:03:07)

          ◆ 什么是数学方法?它的作用是什么?

          数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法。数学方法中都包含着数学思想,例如符号与变元的思想、集合思想、对应思想、公理化与结构思想、数形结合的思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等。目前我们所说的数学方法,还仅仅限于在学习数学时用来解题的一些方法。

          我国古人指出:“授人以鱼,不如授之以渔。”这就是说,送给他人好多好多鱼,不如教给他捕鱼的方法。这就指出了学习方法的重要性。

          数学方法是属于数学知识范围内的。我们已学习过许多具体的数学方法,例如有理数或整式的加法、减法、乘法、除法以及解二元一次方程组的代入(消元)法、解一元一次不等式(组)的数轴方法等。有些数学方法还可以表示成明确的规则,我们就把这样的规则叫做法则,例如去括号、添括号的法则,多项式的乘法法则等,有些数学方法不能表示成明确的规则,我们要用心去体会它们。

          在“因式分解”这一章中,我们又要接触许多数学方法,这是学习这一章知识的重点。只要我们学会了这些方法,就能运用它们去解决成千止万分解多项式的因式的问题。

          ◆ 这一章主要介绍了哪些数学方法?

          主要介绍了以下四种:

          1. 提公因式法。这是分解因式最基本的,也是首先要考虑使用的方法。

          2. 运用公式法,这是指学会运用平方差公式、完全平方公式及立方和(差)公式来分解因式。学有余力的同学还可以学习运用完全立方公式 a3±3a2b±3ab2±b3 = (a±b)3

          3. 分组分解法。

          4. 十字相乘法。对于可化为 x2+(a+b)x+ab 型的二次三项式,一般也可用十字相乘法来进行分解。十字相乘法还可用来分解二次项系数不等于1的二次三项式和二次齐次式。

          ◆ 除了上面这些方法,还有没有其他的分解因式的数学方法?

          有的,至少还有三种:

          1. 拆项添项法,我们通过做教科书第32页上的B组第2,3,4题,可以接触到这种方法。第4题还告诉我们,添0含有“添加辅助元素”的思想,拆0含有“一分为二”的思想,这是两个重要的数学思想。

          2. 配方法。我们通过学习教科书第43-44页上的“读一读”,可以了解这种方法。这种方法十分重要,我们在后续内容的学习中要经常用到。

          3. 换元法。举例来说,要把 (x2+3x-2)(x2+3x+4)-16 分解因式,由于原式较复杂,所以我们把 x2+3x 换成新的变元 y,这就使问题变得简单了,教科书第42页上的“想一想”,介绍了这种方法。这种方法也含有“添加辅助元素”的思想。

          使用以上三种方法,目的都是为了“从未知到已知”。如果有条件学习它们,应在学习、使用时仔细体会其中包含的数学思想。

          ◆ 分解因式能不能尝试待定系数法?

          能。例如把二次三项式 x2+x-6 分解因式,我们知道,如果它能分解的话,应该分解成两个一次二项式的积 (x+b1)(x+b2) 把它展开,得 x2+(b1+b2)+b1b2 把它与原式x2+x-6比较,得b1+b2=1,b1b2=-6经过分析,可以知道(不一定要画十字)b1=-2,b2=3 或 b1=3,b2=-2。

          ∴ x2+x-6=(x-2)(x+3) 在以上解答过程中,b1,b2就是待定系数(请参看本书第17页第30问)。

          ◆ 分解因式时,要不要考虑一题多解?

          要。一题多解是我们学习数学时,巩固基础知识和基本技能,培养数学能力的一种重要手段。举例来说,把a2+2ax+a2分解因式,至少可考虑运用以下四种方法:

          1. 运用公式法。原式=(a + x)2

          2. 十字相乘法,把原式看成关于字母x的二次三项式。

          3. 拆项补项法。拆开2ax再分组分解,
          即原式=x2+ax+ax+a2=(x2+ax)+(xa+a2)=x(x+a)+a(x+a)=(x+a)(x+a)=(x+a)2

          4. 待定系数法。设原式=(x+b1)(x+b2),把这个积展开,得x2+(b1+b2)x+b1b2,把它与原式x2+2ax+a2比较,得b1+b2=2a,b1b2=a2经过分析,可以知道b1=b2=a

          ∴原式=(x+a)(x+a)=(x+a)2

          ◆ 关于因式分解的结果,在表述上有什么要求?

          主要是两条:

          1. 分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

          2. 相同的、不能再分解的多项式因式的积,要写成幂的形式。

          3. 至于数字系数,不要求进行因数分解。高等代数可以证明,在这样的规定下,在同样的数的范围内,因式分解的结果是唯一的。

          ◆ 因式分解有哪些应用?

          在初中,我们可以接触到以下几类应用:

          1. 计算。例如教科书第25页上的B组第1题,利用因式分解计算7582-2582或4292-1712,比较简捷;

          2. 与几何有关的应用题。例如教科书第25页上的B组第2,3题和第53页上的B组第6,7题;

          3. 代数推理的需要。例如教科书第52页上的B组第4,5题和第九章中关于分式的化简及运算。

          因式分解是学好代数的基本功之一,同学们一定要予以重视。更多精彩文章及讨论,请光临枫下论坛 rolia.net
          • 谢谢,大致的过程还记得/象chouchou那样的是靠试出来的(当然要做题多),对不对
            • 熟能生巧,勤能补拙。
            • 那个叫拆分法。
    • (X-6)(X+1)(X-2)/(X-6)(X+1)(X+1) = X-2 / X+1
      • Take (x-6) out firstly.
    • Answer is:
      (x-2)/(x+1)
      Procedure:
      x^3-7x^2+4x+12=x^3-3x^2-4x-4x^2+8x+12=x(x-4)(x+1)-4(x-3)(x+1)
      =(x+1)(x-2)(x-6)
      X^3-4x^2-11x-6=x^3+x^2-5x^2-11x-6=x^2(x+1)-(x+1)(5x+6)
      =(x+1)(x+1)(x-6)
      • 非常谢谢你。你把过程都写出来了,便于我这种人理解。
    • 机械化因式分解 V4.6.8a
      软件简介:
      本软件是有理数域上一元和多元多项式的因式分解软件。用户将一个有理系数多项式输入后,便可求得分解结果。被分解出的各因式亦为有理系数多项式。
    • 大家都是好样儿的。大家都来作算数。。嘿嘿。
    • 谢谢各位!以下排名不分先后:(鱼)、(大卫。刁)、(广阔天地:资格的原版)、(TY - 种苹果树)、(知我者谓我心忧)、(黑暗㊣桃木剑劈妖降魔)、(★ 一脑子稻草 ★)、chouchou(puppy)。。。 但chouchou(puppy)给出了过程,
      其他各位是用什么方法的呢?各位的答案是正确的。再次谢谢各位!!!
    • 代入法
      如果该式可分解,则分子分母可表达为
      (x+a)(x+b)(x+c)
      即 x=-a,-b,-c时分子分母可以同时为零(-a,-b,-c是分子或分母的根)
      把分母零次项6分解,可知可能的解是+-1,+-2,+-3,,+-6.
      把分子零次项12分解,可知可能的解是+-1,+-2,+-3,+-4,+-6,+-12.

      把可能共有的解代入,可以得出分子分母共有的解,约去相同部分,剩下的就是最简式.

      当题目比较复杂,拆分法不容易一下子看出来的时候,可以试试这个办法.
    • 除了小宝说的办法,我只想到硬凑的方法,他们应该有更好的解法
      x^3-7x^2+4x+12 = x^3-7x^2+6x-2x+12=...

      我觉得做多了,可以看出有x-6这个因式可以提出

      x^3-4x^2-11x-6 = x^3-4x^2-12x+(x-6)=...

      不知道那几位怎么解的,答案给得那么快,很佩服
      • 如果能因式分解,也就是方程有解。首先要找出一个简单解,一般这个解不是正负1,就是正负2,3什么的。这道题分子分母都是-1。有了这个解,分子可以写成:(x+1)(x^2+ax+12),与原分子恒等,解a即可。
        • 谢谢你,我搞清楚了。想不到因式分解在你们手里变得如此简单。佩服! 以后还要多请教。
      • 可能没有说得太清楚,所谓有解,就是将一个数字带入,如果结果为零,那这个数就是解。如将-1带入分子,结果为零,则-1是解。